高斯投影与UTM投影

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所属分类:实操图文
大地坐标是球面坐标,而工程中使用平面坐标,球面坐标如何转换成平面坐标呢?常用的有高斯-克吕格投影和UTM投影。

一、 高斯投影平面直角坐标系

这种投影是高斯(德国数学家、物理学家、天文学家)于19 世纪20年代拟定,后经克吕格(德国大地测量学家)于1912 年对投影公式加以补充,故称为高斯-克吕格投影,又名“等角横切椭圆柱投影”,是地球椭球面和平面间正形投影的一种。

高斯投影与UTM投影

高斯投影与UTM投影

高斯投影与UTM投影

1、 投影特点

(1) 将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上,这个角度范围通常采用6°、3°、1.5°;

(2) 正形投影,保证了投影角度的不变性和图形的相似性,在某点各方向长度比的同一性,这样给测量和计算带来极大的方便;

高斯投影与UTM投影

(1) 投影带的中央子午线投影没有变形,离中央子午线越远,变形越大(投影后直线变长)

1、 6°带投影及带号

高斯投影与UTM投影

从首子午线起,每隔经度差6°划一带,自西向东将整个地球划分为60个带,用数字1、2、3……依次编号。

第一个6°带的中央子午线经度为3°,任意带的中央子午线经度计算公式:L0=6N-3。

(1)任意带的起止经度:6(N-1) ~ 6N

(2)任意带的中央子午线经度:L0=6N-3

高斯投影与UTM投影

1、 坐标轴的西偏移与南偏移

(1)坐标纵轴的西偏移

高斯投影与UTM投影

以中央子午线作为坐标纵轴,则Y坐标会出现负值,不便于使用,故规定将坐标纵轴向西偏移500km。

【思考和计算】一个6°带内,Y坐标的数值范围是多少(西偏移前、西偏移后)?

在一个6°带内,Y坐标最大(最小)的点在赤道上,按地球平均半径6371km计,6°对应的弧长约667.17km,故Y坐标数值范围约(-333585m~+333585m)。

X轴西偏移500km后,Y坐标数值范围约(166415m~833585m),Y坐标小数点前均为6位数。

(2)坐标横轴的南偏移

我国在北半球,X坐标不会出现负值,但南半球的国家则会存在这个问题。

怎么办,类似的思路,将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。

【思考和计算】南半球,为了不让X坐标出现负值,坐标横轴向南偏移多少为宜?

按地球平均半径6371km计,90°对应的弧长约10007km。

南半球的Y轴一般向南偏移10000km。

【算一算】

(2016年高级测量工考题)已知A点坐标:X=3230568.55m, Y=38432109.87m。问:

(1)A点位于第几带?

(2)该带中央子午线经度?

(3)A点在该带中央子午线哪一侧?

(4)A点距离中央子午线和赤道距离分别是多少?

解:

(1)由Y=38432109.87m可知:A点位于38带。(为什么?)

(2)38带的中央子午线经度为:

(3)高斯投影与UTM投影,即西经135度。

(4)A点真正横坐标为:432109.87-500000=-67890.13m。

则:A点位于该带中央子午线西侧,距离67890.13m

A点距离赤道3230568.55m。

一、 UTM投影

1、 UTM简介

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”(Universal Transverse Mercator Projection),是一种“等角横轴割圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比0.9996。

UTM投影是由美国军方在1947提出的,与“高斯-克吕格”投影相似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的比例因子取0.9996,离中央经线左右约180km处有两条不失真的标准经线。

高斯投影与UTM投影

UTM采用了网格的分带(或分块)。由于UTM是由美国制定,因此起始分带并不在本初子午线,而是在180度,所有美国本土都处于0~30带内。UTM投影采用6度分带,从东经180度(或西经180度)开始,自西向东算起,1带的中央经线为-177(+183),而0度经线为30带和31带的分界,这两带的中央经线分别是-3和+3度。纬度采用8度分带,从80S到84N共20个纬度带(X带多4度),分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆,I和O没有采用。

高斯投影与UTM投影

UTM的“False Easting”值为500km,而南半球UTM带的“False Northing”为10000km。

1、 UTM与高斯投影的异同

(1)UTM是对高斯投影的改进,改进的目的是为了减少投影变形。

UTM与高斯投影变形的比较

B          L 1.5°
60° 0

(-0.00040)

0.00009

(-0.00031)

0.00034

(-0.00006)

50° 0

(-0.00040)

0.00014

(-0.00026)

0.00057

(0.00017)

40° 0

(-0.00040)

0.00020

(-0.00020)

0.00081

(0.00041)

30° 0

(-0.00040)

0.00026

(-0.00014)

0.00103

(0.00063)

20° 0

(-0.00040)

0.00030

(-0.00010)

0.00122

(0.00082)

(2)UTM投影的投影变形比高斯的要小,最大在0.001。但其投影变形规律比高斯要复杂一点,因为它用的是割圆柱,所以,它的m=1的地方是在割线上,实际上是一个圆,处在正负1°40′的位置,距离中央经线大约180km。

(3)UTM投影在中央经线上,投影变形系数m=0.9996,而高斯投影的中央经线投影的变形系数m=1。

(4)UTM为了减少投影变形也采用分带,它采用6°分带。但起始的1带是(E174°-E180°),所以,UTM的6°分带的带号比高斯的大30。

(5)高斯投影与UTM投影可近似计算。计算公式是:

XUTM=0.9996 * X高斯

YUTM=0.9996 * Y高斯

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