基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换

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所属分类:实操图文

随着坐标系的更新、精化及统一标准化发展,从2008年7月1日起我国正式启用2000国家大地坐标系作为国家法定坐标系。西安80坐标系是我国经典大地测量成果的归算和应用,而基于此坐标系的各种坐标成果将随之需要转换到2000国家大地坐标系,因此坐标转换的工作量在大幅度增加。

2000国家坐标系是由2000国家GPS大地控制网和2000国家重力基本网及利用常规测量技术建立的国家天文大地网联合平差才获得的三维地心坐标系,西安80坐标系属于参心坐标系。研究两者的相互转换,归根结底就是研究参心坐标系与地心坐标系之间的坐标转换。尽管参心坐标系和地心坐标系的参考椭球体、定位定向技术也不尽相同,但共性即均可转换成空间直角坐标系,因此该两种坐标系转换的实质就是不同空间直角坐标系问的转换,其中最关键的便是确定转换参数及其数学模型。两坐标系采用的几何参数对比如下表:

基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换

基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换

此时可采用迭代法进行解算。迭代至相邻两次所求的B,H之差小于某一要求的限值为止,当要求H的计算精度是0.001米,B的精度是0.00001″时,一般迭代4次左右。

 

不同基准下坐标系相互转换

    不同空间直角坐标系间的转模型主要有布尔莎模型、莫洛金斯基模型和武测模型等。三者形式上略有差异,但就转换成果和精度来说,却都是等价的,均有三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度参数,统称为七参数模型。

基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换 基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换

式中,X0,Y0,Z0为三个平移参数;εX,εY,εZ为三个旋转参数;m为尺度变化参数。为求出这7个参数,至少需要3个以上的公共点,就可以按照最小二乘法求出七个参数的最或然值。

由于各公共点的坐标存在误差因素,因此我们所求的转换参数也存在着影响,为求得准确度高的坐标转换参数,应选择一定数量有大范围覆盖面且分布均匀、精度较高的公共点。在实际转换过程中,如果利用三个以上的公共点其求出的转换参数,可采用配置的方法即将公共点坐标转换值经过改正为已知值,对其他非公共点的坐标转换值也进行相应改正。

西安80坐标系通过三维转换为国家2000坐标系,其流程图如下:

基于布尔莎七参数模型实现不同坐标系的转换

布尔莎模型七参数解算流程

1. 确定当地中央子午线,顾及水准高H后将西安80坐标(B,L,H),根据1975年国际椭球参数转换成空间直角坐标。

2.  根据2000参考椭球参数,将国家2000坐标系下已知点的大地坐标换算成三维空间直角坐标。

3. 将国家2000坐标系和西安80坐标系下的公共已知点空问直角坐标列出方程,进而求出这七个转换参数的最优解即最小二乘解。

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