竖曲线计算方法

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竖曲线计算方法

1. 设计坡长一般不短于该区段到发线有效长的一半,个别困难地段,应不短于200m。

2. 采用抛物线形竖曲线时,凡相邻坡段的坡段代数差大于2‰时,须设计竖曲线,竖曲线长度每20m的变坡率,凸形应不大于1‰,凹形应不大于0.5‰。

抛物线形竖曲线最好设计在平面曲线两端缓和曲线之外,仅在困难条件下,允许冲迭而不受缓和曲线的限制。

抛物线形竖曲线不能设计在无碴桥梁上。

3. 采用圆曲线形竖曲线时,凡相邻坡段的坡度代数差大于3‰时,须设计竖曲线。竖曲线半径应根据运营条件采用20000-10000m;困难条件下不小于5000m。

圆曲线形竖曲线不应侵入缓和曲线、道岔及无碴桥梁上。

二、圆曲线形竖曲线的计算

竖曲线的几何要素(如下图)及标高的近似计算式如下:

竖曲线计算方法

竖曲线横距y 竖曲线半径R 竖曲线横距y 竖曲线半径R
5000 10000 5000 10000
10 0.01 0.01 50 0.25 0.13
20 0.04 0.02 60 0.18
30 0.09 0.05 70 0.25
40 0.16 0.08

 

不同半径的竖曲线要素如表

竖曲线要素表(m)

⊿i

 

R   要素

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5000 T 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5
C 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
E0 0.01 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.11 0.12 0.14
10000 T 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0
C 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
E0 0.02 0.03 0.05 0.06 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 0.21 0.25 0.28

 

三、抛物线形竖曲线的计算

抛物线形竖曲线在作为竖曲线使用的范围内,曲率变化非常小,在工程实施上与圆曲线形竖曲线无甚差别,即实质上是大半径的圆曲线形竖曲线,其换算半径:

R=1000⊿l/r(m)

式中  ⊿l——抛物线形竖曲线的短坡段长度(m),一般采用20m;

r——每一短坡段的变坡率(‰)。

⊿l为20m,R与γ的对应关系如表3。抛物线形竖曲线的几何要素及标高可沿用下列公式计算:

⊿i=i1+i2   C=20⊿i/γ    T≈C/2    y≈γ/40000x    E0≈γ/40000T2

式中   i1  i2 ——坡度,用千分率表示;

⊿i——两相邻坡段的坡度,代数差;

y  E0 ——根据表3换算;

C——抛物线形竖曲线长度,取整至m。

抛物线形竖曲线每20m短坡段变破率与换算半径对应表

γ R γ R γ R
0.3 66667 0.4 50000 0.5 40000
0.6 33333 0.7 28571 0.8 25000
0.9 22222 1.0 20000 1.1 18182
1.2 16667 1.5 13333 1.6 12500
2.0 10000
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